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Calculus review Day8

1: 数列 满足 求

SOL 递推关系式两边同时取倒数, 并令 右边 于是 因此

这里有两道类似的含有阶乘的求数列通项公式的题目, 在错位排列部分.

2: 设 求

SOL 首先 于是所求极限为 的形式. 由于 不好直接处理, 我们将其转化为积分并放入和式中:

嗯, 主要是第一个等号不好想.

3: 数列 满足 证明 收敛并求

SOL

趁机复习一下Stolz定理.

已知序列 若 严格递增且 且有极限 其中 则 即离散版本的洛必达法则.

首先用归纳法可以证得 因此 递减有下界, 收敛, 且 有唯一解 于是序列 严格增加且 于是由Stolz定理得

2022-09-10 该篇文章被 Baoduo Xu 打上标签: Stolz 归为分类: Math

以上
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