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Calculus review Day4

T1, T2为2018年预赛的T三和T六; T4为2017年预赛的最后一题; T3找不到来源了……

1：设 求证：

PROOF 由Cauchy-Schwartz不等式得 由AM-GM不等式得 且 这样得到的上界为 考虑调整系数，即 欲得到上界 应令 解得 于是 事实上上述过程不够严谨，因为 的最大值不一定在 处取得，还可能在 处取得，这时可以得到 仍然可以得到正确答案。

2：设 且 证明 PROOF 这实际上是不等式： 的连续版本。只需要对区间 进行 等分即可，上述的 取极限即得证，当且仅当 为常函数取等。

3：设 若 都有 求证： 有 PROOF 注意到 于是

整理得 并且 这就证得了

还以为和Laplace变换有关……

4: 已知数列 满足 求证:

PROOF 置 有 于是 存在 当 时, 成立, 且 这表明级数 收敛, 于是 于是由Stolz定理得

2022-09-04 该篇文章被 Baoduo Xu 归为分类: Math

以上
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